题目内容
甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是
甲
甲
．分析：根据题意设出两地的距离为S，得甲所需要的时间为t1=
；乙所需要的时间为t2=
+
=
S•
．再用作差的方法，得到t1-t2=
S
是一个小于零的常数，因此可得甲用的时间比乙要短．
| 2S |
| a+b |
| ||
| a |
| ||
| b |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| ab |
| 1 |
| 2 |
| -(a-b) 2 |
| (a+b)ab |
解答：解：设M，N两地之间的距离为S公里，从学校到达县城甲需时间t1小时，乙需时间t2小时，
根据题意得
at1+
bt1=S，
则t1=
；
t2=
+
=
S•
；
t1-t2=
-
S•
=
S(
-
)
=
S
＜0
因此t1＜t2，即甲比乙先到
故答案为：甲
根据题意得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则t1=
| 2S |
| a+b |
t2=
| ||
| a |
| ||
| b |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| ab |
t1-t2=
| 2S |
| a+b |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| ab |
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| a+b |
| a+b |
| ab |
=
| 1 |
| 2 |
| -(a-b) 2 |
| (a+b)ab |
因此t1＜t2，即甲比乙先到
故答案为：甲
点评：本题考查了函数模型的选择与应用，属于中档题．在解题的过程中用到了作差法比较两个式子的大小，是一种常见的比较大小的方法．
练习册系列答案
相关题目