Question

若函数f（x）=

2x+a

2x-1

在定义域上为奇函数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数定义f（-x）=-f（x），运用等式的恒成立，对应项的系数相等解决，可求实数a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=

2x+a

2x-1

在定义域上为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即

2-x+a

2-x-1

=-

2x+a

2x-1

，化简得：

1+a2x

1-2x

=-

2x+a

2x-1

，即a=1
故答案为：1

点评：本题考查了函数奇偶性的定义，等式恒成立的应用，求有关字母的值．