题目内容
在正方体
中，过对角线
的一个平面交棱
于E，交棱
于F，则：①四边形
一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面
.
其中所有正确结论的序号是 .
中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，则：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号是 .
①③④
试题分析：对于①，根据面面平行的性质易知
，所以四边形
一定是平行四边形，①正确；对于②，四边形不可能为正方形；假设为正方形，则
，而
平面
，所以
，从而由线面垂直的判定可得
平面
，故点
与点
重合，此时点
与点
重合（如下图（2）），而这时四边形就是四边形
，明显
，假设不正确，所以四边形不可能为正方形；对于③④都是正确的，如下图（1），当点
分别为
的中点时，显然该平行四边形的各棱长都相等，所以③正确，此时也有
，而不难证明
平面
，所以
平面，由面面垂直的判定可知，此时面
面
，综上可知，①③④所表示的结论都正确.
练习册系列答案
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，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
中，点
是
上一点.
平面
；
平面
，求证
.
中, 底面四边形
是直角梯形, 
,
,
.
；
与底面
中，
是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
上确定一点
，使
平面
，并给出证明；
平面
，并求出
到平面
的距离.
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
//平面
；
平面
，
，
，求证：
平面
；
的余弦值.
平面
的一个充分条件是
，
且
，
且
，点
、
、
分别是棱
、
和
上的动点，观察直线
与
，
．
平面
，直线
平面
，给出下列命题,其中正确的是( )
②
④