题目内容
如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.
⑴若点是的中点，求证
平面
；
⑵若平面
平面
，求证
.
中，点是上一点.⑴若点
是的中点，求证平面；⑵若平面
平面，求证.（1）详见解析,（2）详见解析.
试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由
为
的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面
直线
，所以有
，因而需在侧面
再找一直线与直线
垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过
作
，由面面垂直性质定理得
侧面
,从而有
，因此有线面垂直：
面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.试题解析：
（1）连接
,设
,则
为的中点, 2分连接
,由是的中点,得， 4分又
,且
,所以
平面 7分⑵在平面
中过作，因平面平面，又平面
平面
，所以
平面， 10分所以
，在直三棱柱
中，
平面
，所以
， 12分又
，所以平面，所以. 15分
练习册系列答案
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中，底面
为矩形，
底面
、
分别是
、
中点. 
平面
；
.
底面
，且△PAD为等腰直角三角形，
，E、F分别为PC、BD的中点.
平面
.
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
∥平面
；
平面
;
上是否存在点
，使得过三点 
中，过对角线
的一个平面交棱
于E，交棱
于F，则：①四边形
一定是平行四边形；②四边形
.
表示一条直线，
，
表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①
；②
；③
.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（ ）
