题目内容
已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| a |
| OQ |
| b |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：先根据重心的性质求出向量
，然后根据P、Q、G共线建立等式关系，根据向量的性质可得到方程组，即可求出所求．
| OG |
解答：解：设D为AB的中点
则
=
(
+
)，
=
=
(
+
)
∵P、Q、G共线
∴
=λ
+(1-λ)
即：
(
+
)=λ
+(1-λ)
∴
消λ得
+
=3
则
| OD |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| OG |
| 2 |
| 3 |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
∵P、Q、G共线
∴
| OG |
| OP |
| OQ |
即：
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| ma |
| nb |
∴
|
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
点评：本题主要考查了重心的性质，以及向量的加减数乘的运算和几何意义，属于基础题．
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