Question

18．已知a，b∈R，则“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，
当a，b由负值或等于0时，log₂a＞log₂b不成立，不是充分条件，
若log₂a＞log₂b，则a＞b＞0．此时“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”成立，是必要条件，
∴“（$\frac{1}{2}$）^a＜（$\frac{1}{2}$）^b”是“log₂a＞log₂b”的必要不充分条件；
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用指数函数，对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．