题目内容
(本小题满分14分)设函数
.
(1)若函数
在
处有极值,求实数
的值;
(2)
时函数有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.
【答案】
解:(1)∵
,
………………………………1分
又∵函数
在
处有极值,
∴
,
………………………………2分
即:
,
∴
, ∴
,
∴
(舍去),或
.即实数
的值为3. ………………………………5分
(2)当
时,
, ………………………………6分
∵有三个互不相同的零点,
∴
,即方程
有三个互不相同的实数根.…8分
记
,
则
………………………………9分
令
,得:
,列表如下:(不列表,用通俗语句陈述也可以)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
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|
单调递减 |
极小值-1 |
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
由上表可得函数
的图象如图所示:(其中
)
(可不画图)………………………………12分
由图可知,当
时,函数
与的图象有三个不同的交点,即方程有三个互不相同的实数根.
∴
的取值范围是
.
………………………………14分
【解析】略
练习册系列答案
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）