题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式．
分析：（1）将a1代入an=an-1+3n-2求出a2，然后将a2代入an=an-1+3n-2求出a3
（2）先将条件转化成an-an-1=3n-2，然后得出an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，即可得出通项公式．
解答：解：（1）由已知：{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）
∴a2=a1+4=5，a3=a2+7=12
（2）由已知：an=an-1+3n-2（n≥2）得：an-an-1=3n-2，
由递推关系得：an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，
叠加得：an-a1=4+7+…+3n-2=
(n-1)(4+3n-2)
2
=
3n2-n-2
2

∴an=
3n2-n
2
．
点评：本题考查了数列的递推式，解题时要认真审题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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