题目内容
16．函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是（ ）| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）及（0，$\frac{1}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{2}$，0）及（$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （0，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，+∞） |
分析 求出函数f（x）=2x2-lnx的导数f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，令f（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，x＜-$\frac{1}{2}$，从而求出单调增区间．
解答 解；∵函数f（x）=2x2-lnx，
∴f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
令f（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，x＜-$\frac{1}{2}$（舍），
∴函数f（x）的单调递增区间为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：D．
点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，本题属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等边三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．过点B的平面α与直线PC平行，且与平面PAC垂直，设α与AC交于点O，与PA交于点D．
如图，AB为圆O的直径，P是AB延长线上一点，割线PCD交圆O于C，D两点，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （0，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |