题目内容

当x∈［-,］时，求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期、最大值及此时的x值.

解：f(x)=1+cos2x+1+sin2x=sin(2x+)+2.周期T=π.

当x∈［-,］时，2x+∈［-,］,sin(2x+)∈［-1,1］.

∴f(x)∈［,］.∴f(x)max=.

由2x+=2kπ+得x=kπ+.

又∵x∈［-,］，∴x=,

即当x=时，f(x)的最大值为.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．
设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1） 求实数a、b的值；
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已知函数f(x)=sin(
π
2
x-
π
6
)-2cos2
π
4
x+1，函数g（x）与函数f（x）图象关于y轴对称．
（Ⅰ）当x∈[0，2]时，求g（x）的值域及单调递减区间
（Ⅱ）若g(x0-1)=
3
3
，x0∈(-
5
3
，-
2
3
)求sinπx0值．
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及相应的x的值．
设函数f(x)=log2(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log212
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值；
（3）p为何值时，函数g(x)=log2(ax-bx+p)与x轴无交点．

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