Question

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值及相应的x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可确定出f（x）的最大值，以及此时x的值．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-

1

2

，
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵0≤x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
则当2x-

π

6

=

π

2

，
即x=

π

3

时，f（x）有最大值

1

2

．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．