Question

【题目】在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，与轴交于点．

（1）求直线的直角坐标方程，点的极坐标；

（2）设与 交于两点，求．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。

（2）设点所对应的参数分别为 ，根据弦长公式求解即可。

（1）由题可知直线 的极坐标方程为 即

因为

所以直线的直角坐标方程是.

由题与轴交于点，所以点的直角坐标是 ，转化成极坐标是 。

（2）设点所对应的参数分别为

由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为 ，

将直线的参数方程代入得

由韦达定理得

所以由弦长公式得