题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程是
，圆
的参数方程为
（
为参数，
）.
（1）若直线与圆有公共点，求实数
的取值范围；
（2）当
时，过点
且与直线平行的直线
交圆于
两点，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：(1)由
，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，据平方关系把圆
的参数方程化为普通方程，再由圆心到直线距离小于等于半径，求出实数
的取值范围；（2）直线
的参数方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系表示
即可.
详解：（1）由
，
得
，
即
，
故直线
的直角坐标方程为
.
由
得
所以圆的普通方程为
.
若直线与圆有公共点，则圆心
到直线的距离
，即
，
故实数的取值范围为.
（2）因为直线的倾斜角为
，且过点
，
所以直线的参数方程为
（
为参数），①
圆的方程为
，②
联立①②，得
，
设
两点对应的参数分别为
，
则
，
，
故
.
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【题目】手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
品牌 |
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| 其他 |
销售比 |
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每台利润（元） | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（
，且
），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台
手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（
，
）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机
台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
