题目内容

函数f（x）=（3-a）x，g（x）=logax它们的增减性相同，则a的取值范围是（　　）
分析：利用指数函数和对数函数的单调性求a的取值范围．
解答：解：若两个函数都为增函数，则有
3-a＞1
a＞1
，即1＜a＜2．
若若两个函数都为减函数，则有
0＜3-a＜1
0＜a＜1
，即
2＜a＜3
0＜a＜1
，此时无解．
综上1＜a＜2．
故选B．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与底数之间的关系，要注意进行分类讨论．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin(wx-
3π
4
+2)（A＞0，w＞0）．其图象过最低点（
π
6
，l）和最高点（
5π
6
，3），且在[
π
6
，
5π
6
]上为单调递增函数，求函数解析式．
函数f（x）=x2+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
20、已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，则c=
-4
．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）函数f（x）的图象在x=4处切线的斜率为
3
2
，若函数g(x)=
1
3
x3+x2[f′(x)+
m
2
]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
设p：关于x的函数f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上为增函数；q：不等式-2x≤a对一切正实数x恒成立．
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）“p或q”为真命题，“p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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