题目内容

已知函数f（x）=Asin(wx-
3π
4
+2)（A＞0，w＞0）．其图象过最低点（
π
6
，l）和最高点（
5π
6
，3），且在[
π
6
，
5π
6
]上为单调递增函数，求函数解析式．
分析：由题意求出A，求出周期，再求ω，然后求出函数的解析式．
解答：解：由已知，得A=
3-1
2
=1，
T
2
=
5π
6
-
π
6
，T=
4π
3
，
w=
2π
T
=
3
2
（4分）
故所求函数解析式f（x）=sin(
3
2
x-
3π
4
)+2．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，正弦函数的单调性，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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