题目内容
19．矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′-BCDE．给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；
④四棱锥A′-BCDE体积的最大值为$\sqrt{2}$．
其中正确的是②③（填上所有正确的序号）．
分析 根据折叠前后图形的特点逐个分析即可．
解答 解：由题意知，矩形ABCD折叠后的图
由图可知，F'点不在平面A'BC上，因此四点不共面，①说法错误；去A'C中点为G，连接F'G，GB，F'E如图
所以F'G为三角形A'DC的中位线，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四边形F'EBG是平行四边形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正确；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE为垂线，由面面垂直结论，CE⊥面A'DE，③正确；当面A'DE旋转到与底面垂直时体积最大，为2$\sqrt{2}$．
故答案为：②③．
点评 该题主要考察了空间四棱锥线与面的位置关系，以及线面平行，面面垂直定理的应用，涉及计算，属于易错题．
练习册系列答案
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4．下面四个命题：
（1）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的充要条件．
（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
（3）“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”．
（4）命题“若x≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命题是真命题．
其中正确命题的序号是（ ）
（1）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的充要条件．
（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
（3）“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”．
（4）命题“若x≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命题是真命题．
其中正确命题的序号是（ ）
| A． | （1）（2） | B． | （1）（3） | C． | （4） | D． | （2）（4） |
8．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
| A． | 2016 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
某班有60人，在三月份的月考中该班数学成绩统计得到如下频率分布直方图（满分150分，90分为及格，120分以上为优秀，且最低分数是75分）．如图设第一个小矩形的高为h，各小矩形的高如图所示：