题目内容
7．
某班有60人，在三月份的月考中该班数学成绩统计得到如下频率分布直方图（满分150分，90分为及格，120分以上为优秀，且最低分数是75分）．如图设第一个小矩形的高为h，各小矩形的高如图所示：（1）求h及成绩优秀的人数；
（2）为全面提高该班数学成绩，决定成绩特别优秀的学生（成绩在135分以上）与不及格学生（90分以上）结对进行一对一的帮教活动，求不及格学生中的X所得到指定两位特别优秀者A、B之一结对的概率．
分析 （1）由已知中的频率分布直方图，我们根据面积之和为1，得到h的值，再由根据频数=频率×样本容量，得到答案；
（2）由成绩特别优秀的学生与不及格学生人数，得到结对进行一对一的帮教活动的所有情况，以及X与A、B之一结对的情况，再由概率公式即可得到所求概率．
解答 解：（1）由已知中的频率分布直方图可得：（h+4h+8h+6h+h）×15=300h=1，
则h=$\frac{1}{300}$，
又因为参加测试的人数为60人，故该班在这次测试中成绩优秀的人数为（6×$\frac{1}{300}$+$\frac{1}{300}$）×15×60=21人；
（2）成绩特别优秀的学生（成绩在135分以上）有$\frac{1}{300}$×15×60=3人，用A，B，C表示，
不及格学生（90分以上）有$\frac{1}{300}$×15×60=3人，用X，Y，Z表示，
故结对进行一对一的帮教活动的所有情况为：
{AX，BY，CZ}，{AX，BZ，CY}，
{AY，BX，CZ}，{AY，BZ，CX}，
{AZ，BX，CY}，{AZ，BY，CX}，共6种，
其中不及格学生中的X所得到指定两位特别优秀者A、B之一结对的有4种情况，
故所求概率为：p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．
点评 本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式，属于较基础的题目．
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