Question

无论k取何值,直线(2k+1)x-(k+3)y-(k-2)=0总与圆x²+y²=r²(r＞0)相交,则r的取值范围是_______________.

Answer 1

(,+∞)

解法一：直线方程变为(x-3y+2)+k(2x-y-1)=0,

令x-3y+2=0且2x-y-1=0,解得x=1,y=1.

故直线过定点P(1,1).

当P在圆内,则直线与圆总相交,

所以r²＞1²+1²,即r＞.

解法二：圆心(0,0)到直线的距离为

d==＜r,

而(5d²-1)k²+(10d²+4)k+10d²-4=0,

Δ=(10d²+4)²-4(5d²-1)(10d²-4)≥0

0≤d²≤2

0≤d≤.

所以r＞.