题目内容

已知角 $数学公式$ ，且满足条件 $数学公式$ ， $数学公式$ ，
求：（Ⅰ） $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）m的值与此时θ的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）把sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ 平方可得 1+2sinθ cosθ= $\text{[math]}$ ，∴sinθ cosθ= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴m= $\text{[math]}$ ．此时，sinθ 和 cosθ 一个等于 $\text{[math]}$ ，另一个等于 $\text{[math]}$ ，
故θ 的值等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，同分可得 $\text{[math]}$ =sinθ+cosθ，由
已知条件得到结果．
（Ⅱ）把sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ 平方可得 sinθ cosθ 的值，由此求得 m 的值，根据 sinθ 和 cosθ 一个等于 $\text{[math]}$ ，另一个等于 $\text{[math]}$ ，求出θ 的值等．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，得到sinθ 和 cosθ 一个等于 $\text{[math]}$ ，另一个等于 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．