题目内容
已知函数y=sinx-cosx，则下列结论正确的是（ ）A．此函数的图象关于直线x=
对称B．此函数在区间（-
，
）上是增函数C．此函数的最大值为1
D．此函数的最小正周期为π
【答案】分析：函数解析式提取
，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断．
解答：解：函数y=sinx-cosx=
sin（x-
），
A、令x-
=kπ+
，k∈Z，得到x=kπ+
，k∈Z，
则此函数的图象关于直线x=-
对称，本选项错误；
B、令2kπ-
≤x-
≤2kπ+
，k∈Z，解得：2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
则此函数在区间（-
，
）上是增函数，本选项正确；
C、函数最大值为
，本选项错误；
D、函数的最小正周期为2π，本选项错误，
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用正弦函数的性质即可做出判断．解答：解：函数y=sinx-cosx=
sin（x-），A、令x-
=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则此函数的图象关于直线x=-
对称，本选项错误；B、令2kπ-
≤x-≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，则此函数在区间（-
，）上是增函数，本选项正确；C、函数最大值为
，本选项错误；D、函数的最小正周期为2π，本选项错误，
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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