题目内容
直线l：ax+y-3a+1=0（a∈R），椭圆C：
+
=1，直线l与椭圆C的公共点的个数为
- A.1个
- B.1个或者2个
- C.2个
- D.0个
C
分析：对直线l的方程进行变形，可求得直线所过定点，易判断定点在椭圆内部，从而得到公共点的个数．
解答：ax+y-3a+1=0，即a（x-3）+y+1=0，则直线l过定点（3，-1），
又
=
+
＜1，所以定点（3，-1）在椭圆内部，
故直线l与椭圆有两个公共点，
故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，根据直线方程正确求出其所过定点是解决本题的关键．
分析：对直线l的方程进行变形，可求得直线所过定点，易判断定点在椭圆内部，从而得到公共点的个数．
解答：ax+y-3a+1=0，即a（x-3）+y+1=0，则直线l过定点（3，-1），
又
=+＜1，所以定点（3，-1）在椭圆内部，故直线l与椭圆有两个公共点，
故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，根据直线方程正确求出其所过定点是解决本题的关键．
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