题目内容
已知二次函数
的图象过点（1，13），图像关于直线
对称。
（1）求
的解析式。
（2）已知
,
，
① 若函数
的零点有三个，求实数
的取值范围；
②求函数
在[
，2]上的最小值。
（1）
；（2）
；
（3）
。
解析试题分析：（1） 4分
（2）
2分
函数的零点有三个等价于
的实数解有三个
等价于
与
图像有三个交点 2分 ……2分
（3）由
解得
（舍去） 1分
分类讨论：当
时，
； 1分
当
时，
； 1分
当
时，
。 1分
综上所述：。 1分
考点：本题主要考查待定系数法，二次函数解析式，二次函数图象和性质。
点评：典型题，高一阶段重点研究的函数之一---二次函数，一般问题往往涉及：解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题，往往有两种类型：“轴动区间定”或“轴定区间动”，解答过程中，都需要讨论对称轴与区间的相对位置。
练习册系列答案
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，
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
，
，问是否存在点
，且
，
的最小值及相应 x的值；
，求x的取值范围．
，且不等式
的解集为
，
的值；
的不等式
，
，且直线
与曲线
相切．
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求最大的正整数
，使得对
（
是自然对数的底数）内的任意
都有
成立；
．
，
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
在区间
上的最小值
的表达式.
是定义在
上的偶函数，当
时， 
。
在
上的解析式； 
的大致图象；并根据图像写出
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
的函数表达式，并求该函数的定义域；