Question

15．在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，则λ=（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． ±3
• D． -3

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$时$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，3，λ+1），
$\overrightarrow{CB}$=（1，-3，λ-1），
又$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，
即1×1+3×（-3）+（λ+1）（λ-1）=0，
解得λ=±3．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．