Question

19．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则其离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 双曲线C的渐近线方程为y=$±\frac{b}{a}x$，所以便得到$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，所以便得到其离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．

解答 解：由已知条件得：
$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$；
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$；
即$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$；
∴椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 考查双曲线渐近线方程的概念及求法，以及双曲线离心率的计算公式：e=$\frac{c}{a}$，系数a，b，c的关系：c²=a²+b²．