题目内容

(08年实验中学诊断考试二理)(14分)已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足

   (1)求实数a,b间满足的等量关系;

   (2)求线段PQ长的最小值;

   (3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。

 

 

解析:(1)连OP,

为切点,PQ⊥OQ,由勾股定理有

又由已知

即:

化简得实数a、b间满足的等量关系为:

…………………………5分

(2)由,得b=-2a+3 。

故当,即线段PQ长的最小值为………………10分

(3)设⊙P的半径为R,

OP设⊙O有公共点,⊙O的半径为1,

而

故当

得半径取最小值⊙P的方程为

……………………14分

 

 

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