题目内容

已知cosx-sinx=
3
2
5
，则
15sin2x
cos(x+
π
4
)
=
 
．
分析：先把cosx-sinx=
3
2
5
两边平方，由正弦的倍角公式求出sin2x；再根据余弦的和角公式变形结论即可．
解答：解：因为cosx-sinx=
3
2
5
，所以sin2x=2sinxcosx=
7
25
，
所以
15sin2x
cos(x+
π
4
)
=
15sin2x
2
2
(cosx-sinx)
=
15×
7
25
2
2
×
3
2
5
=7．
故答案为7．
点评：本题主要考查倍角公式与和角公式．
练习册系列答案
相关题目
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
已知
a
=(sin(x-
π
6
)，1)，
b
=(cosx，1)，则函数f(x)=
a
•
b
在下列哪个区间单调递增区间（　　）
（2012•珠海一模）已知
a
=(sin(
π
2
+x)，cos(π-x))，
b
=(cosx，-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC边的长．
已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，则cos52x=（　　）

）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.

⑴求f(x)的最高.考.资.源.网小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

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