题目内容

已知
a
=(sin(x-
π
6
)，1)，
b
=(cosx，1)，则函数f(x)=
a
•
b
在下列哪个区间单调递增区间（　　）
分析：利用向量的数量积，求出函数的表达式，利用两角差的正弦函数化简表达式，通过二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后求法函数的单调增区间．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=(sin(x-
π
6
)，1)• (cosx，1)
=sin(x-
π
6
)cosx+1
=
3
2
sinxcosx-
1
4
(1+cos2x)+1
=
1
2
(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)+
3
4

=
1
2
sin（2x-
π
6
）+
3
4
．
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即：kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
．
当k=0时，-
π
6
≤x≤
π
3
．
函数的一个单调增区间为[-
π
6
，
π
3
]
因为(-
π
6
，
π
3
)⊆[-
π
6
，
π
3
]，
故选D．
点评：本题考查三角函数的化简，二倍角公式与两角和与差的三角函数的应用，考查函数的单调性单调区间的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=
m
•
n
，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
已知
a
=(sinπx，cos2πx)，
b
=(2cos2
π
2
x-1，1)，则函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为
1
1
．
已知
a
=(sin(ωx+?) ， 2) ， 
b
=(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜
π
4
)，函数f（x）=-4(
a
+
b
)•(
a
-
b
)-2，其图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点A(1 ， 
3
2
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的单调递增区间．

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