Question

已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

Answer 1

 (Ⅰ)解： 由已知

∴ ，

∴ 椭圆方程为．——————————————5分

(Ⅱ) 设直线方程为 ，

由    得．

设，则．—————7分

设，则由共线，得

         有 ．同理 ．

∴ ．——————9分

∴，即，以线段为直径的圆经过点F；————12分

当直线的斜率不存在时，不妨设．则有

,

∴ ，即，以线段为直径的圆经过点F．

综上所述，以线段为直径的圆经过定点F．    ———————————14分