题目内容
已知椭圆C中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
（Ⅰ）
（Ⅱ）直线
过定点，且定点的坐标为
解析:
（Ⅰ）设椭圆的长半轴为
，半焦距为
，则
解得 
∴ 椭圆C的标准方程为 ． ………………… 4分
（Ⅱ）由方程组
消去
，得
由题意：△
整理得：
① ……7分
设
，则
， 
………………… 8分
由已知，
， 且椭圆的右顶点为
∴ 
………………… 10分
即 
也即 
整理得： 
解得： 
或 
，均满足① ……………………… 12分
当时，直线的方程为 
，过定点，舍去
当时，直线的方程为 
，过定点，
故，直线过定点，且定点的坐标为．……………………… 14分
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