Question

（本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）见解析

【解析】（Ⅰ）解： 由已知

∴ 椭圆方程为．——————————5分

（Ⅱ） 设直线方程为y=k(x+1)，

由    得．

设，则．—————7分

设，则由A,P,M共线，得

   同理．

∴．——————9分

∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F；

当直线L的斜率不存在时，不妨设M(-4,3)．N(-4,-3),则有,

∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F．

综上所述，以线段MN为直径的圆经过定点F．    ———————————12分