题目内容
在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，
sinB＝
cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝
，求ABC的面积．
【答案】
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ) ∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝
cosC＋sinC．整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝
．
又由正弦定理知：
，故
． (1)对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)解(1) (2)得：
or b＝
(舍去)．∴
ABC的面积为：S＝
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