题目内容
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
(
)的离心率为
，其焦点在圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．
(i)求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(ii)求
．
解：(1)依题意，得 c=1．于是，a=
，b=1． ……………………………………2分
所以所求椭圆的方程为
． ………………………………………………4分
(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①，
②．
又设M(x，y)，因
，故
…………7分
因M在椭圆上，故
．
整理得
．
将①②代入上式，并注意
，得 
．
所以，
为定值． ………………………………………………10分
(ii)
，故
．
又
，故
．
所以，OA2+OB2=
=3． …………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）