Question

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，，那么在图②中所示的平行六面体中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，

因此，在平行四边形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+AD²）…①；

在平行四边形ACA₁C₁中，A₁C²+AC₁²=2（AC²+AA₁²）…②；

在平行四边形BDB₁D₁中，B₁D²+BD₁²=2（BD²+BB₁²）…③；

②、③相加，得A₁C²+AC₁²+B₁D²+BD₁²=2（AC²+AA₁²）+2（BD²+BB₁²）…④

将①代入④，再结合AA₁=BB₁得，AC₁²+B₁D²+A₁C²+BD₁²=4（AB²+AD²+AA₁²）

故选C．

考点：平行六面体

点评:此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题