Question

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。在平行四边形ABCD中，有，那么在平行六面体ABCD-中，等于（  ）

                   

                

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，

因此，在平行四边形ABCD中，…①；

在平行四边形ACA₁C₁中，A₁C²+AC₁²=2（AC²+AA₁²）…②；

在平行四边形BDB₁D₁中，B₁D²+BD₁²=2（BD²+BB₁²）…③；

②、③相加，得A₁C²+AC₁²+B₁D²+BD₁²=2（AC²+AA₁²）+2（BD²+BB₁²）…④

将①代入④，再结合AA₁=BB₁得，=

故选C．