Question

6．已知正数a、b满足$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$=1，则3a+4b的最小值为5．

Answer 1

分析 由题意可得3a+4b=（3a+4b）（$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{12b}{5a}$+$\frac{3a}{5b}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正数a、b满足$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$=1，
∴3a+4b=（3a+4b）（$\frac{3}{5a}+\frac{1}{5b}$）
=$\frac{13}{5}$+$\frac{12b}{5a}$+$\frac{3a}{5b}$≥$\frac{13}{5}$+2$\sqrt{\frac{12b}{5a}•\frac{3a}{5b}}$=5，
当且仅当$\frac{12b}{5a}$=$\frac{3a}{5b}$即a=1且b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故答案为：5．

点评 本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．