Question

【题目】【2018江西抚州市高三八校联考】如图，在三棱锥中， ， ， ， ，平面平面， 为的中点．

（I）求证： 平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II）

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出，再用线面垂直的判定定理进行证明；（2）使用等体积法求出点到平面的距离，进一步求出与平面所成角的正弦值.

试题解析：

∵, ，∴.

又∵，∴,∴.

∵平面平面，平面平面, 平面,∴平面.

（2）取的中点，连接， ,在中， 且.

又∵平面平面，平面平面.

∴平面.

在中， 且.

由（1）知平面，∴平面.

又∵平面，∴.∴

在中，∵,∴

∴是等边三角形，∴

设点到平面的距离为，则由得，

解得.

设与平面所成的角为，则，

∴直线与平面所成角的正弦值为.