题目内容

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=
2a-3a+1
，则实数a的取值范围是
 
．
分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＞1∴f（2）＜-1
即
2a-3
a+1
＜-1?-1＜a＜
2
3

故答案为：(-1，
2
3
)
点评：本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}
设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）
已知函数f(x)=log
1
2
x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
4
a
+
1
b
的最大值为
-9
-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
(
34
，2)
(
34
，2)
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（
12
）x-1，则关于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为
2
2
．
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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