已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$.|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=3.且3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直.则λ等于$\frac{3}{2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则λ等于$\frac{3}{2}$．

分析由垂直关系可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0且（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，代入数据可得λ的方程，解方程可得．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，又3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴3λ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$+（2λ-3）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
代入数据可得12λ-18=0，
解得λ=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评本题考查向量的垂直和数量积的关系，属基础题．

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4．设a＞0，b＞0，则以下不等式不恒成立的是（　　）

A．

（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）≥4

B．

|a-b|+$\frac{1}{a-b}$≥2

C．

$\sqrt{a+3}$-$\sqrt{a+1}$≤$\sqrt{a+2}$-$\sqrt{a}$

D．

$\sqrt{|a-b|}$≥$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$

1．要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位

8．若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内为单调函数；
（2）?[m，n]，使x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则称此函数为D内的可等射函数．
若f（x）=$\frac{{a}^{x}+a-3}{lna}$（a＞1）为可等射函数，则a的取值范围为（1，2）．