题目内容

如图1-2-8所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD =DC，求证:AE·FB =EC·FA.

图1-2-8

思路解析:本题只要证=即可.由于与没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造.

证明:过A作AG∥BC，交DF于G点.?

∵AG∥BD,∴=.?

又∵BD =DC,∴=.?

∵AG∥BD,∴=.?

∴=,即AE·FB =EC·FA.

练习册系列答案
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如图1-2-12所示,∠A =∠E, =,BD =8,求BC的长.

图1-2-12

函数y=f(x)的图象如图1-6-8所示,则y=f(x)的解析式为(    )

图1-6-8

A.y=sin2x-2                               B.y=2cos3x-1

C.y=sin(2x-)-1                         D.y=1-sin(2x-)

某电厂冷却塔外形是如图1-7-8所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

图1-7-8

(1)建立坐标系并写出该曲线的方程;

(2)求冷却塔的容积(精确到10 m3,塔壁厚度不计,π取3.14).
如图1-2-8所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD=DC，求证:AE·FB=EC·FA.

图1-2-8

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