题目内容

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|A_nB_n|的关系式，然后代入到|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|中即可得到答案．
解答：y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=[x- $\text{[math]}$ ][x- $\text{[math]}$ ]
令y=0，则x= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴|A_nB_n|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查数列求和的累加法．考查对基础知识的灵活运用．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：

=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在

上补充条件，使得椭圆的方程为

+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=

，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n²-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（）
A．