Question

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

A． 1998 1999

B． 2000 1999

C． 1998 2000

D． 1999 2000

Answer 1

y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=[x-

1

n

][x-

1

n+1

]
令y=0，则x=

1

n

或

1

n+1

∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

1999

-

1

2000

）
=（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

）+…+（

1

1999

-

1

2000

）

1

2000

=1-

1

2000

=

1999

2000

故选D