Question

如图所示，A为直线y＝上一点，AB⊥x轴于B，半圆的圆心在x轴的正半轴上，且半圆与AB、AO相切，已知△ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为，求阴影部分旋转成的几何体的体积和表面积．

Answer 1

答案：
解析：

阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球的剩余部分，其体积V＝V圆锥－V球，表面积S＝S圆锥面＋S球面，设A点坐标为(x、y)则 　　于是∠AOB＝ 　　从而O＝2R，3R＝x＝，R＝，易算得V＝5π，S＝39π．