题目内容
15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）| A． | a2+b2＞2ab | B． | $a+b≥2\sqrt{ab}$ | C． | $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2 | D． | $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$ |
分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．
解答 解：A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，因此不正确．
B．取a，b＜0时，a+b≥2$\sqrt{ab}$不成立．
C．∵ab＞0，∴$\frac{a}{b}$，$\frac{b}{a}$＞0，∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，当且仅当a=b时取等号，正确．
D．取a，b＜0时，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$不成立．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．以下式子中正确的为（ ）
| A． | {0}∈{0，1，2} | B． | ∅⊆{1，2} | C． | ∅∈{0} | D． | 0∈∅ |