Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．
解答：∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，
经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），
AK⊥l，垂足为K（-1，2），
∴△AKF的面积是4
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．