Question

18．已知△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC的值，再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．

解答 解：∵在△ABC中，cosC=$\frac{1}{3}$，
∴A∈（0，π），可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
又a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
因此，△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×2\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题．