Question

8．已知i是虚数单位，则（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁵在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可．

解答 解：（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁵=（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁴•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=[（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²]¹⁰⁰⁷•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）
=i¹⁰⁰⁷•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=i^4×251+3•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=-i•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i，
对应的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）位于第四象限，
故选：D．

点评 本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．