Question

函数f（x）=

2x-1

2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，则f（x₁+2x₂）的极小值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：欲求f（x₁+2x₂）的极小值，只须求出2x1+2x2的最小值即可，根据题目中条件：“f（x₁）+f（2x₂）=1”结合基本不等式即可求得2x1+2x2的最小值即可．

解答：解：∵f（x）=

2x-1

2x+1

，
∴f（x₁）=

2x 1-1

2x 1+1

，f（2x₂）=

22x 2-1

22x 2+1

，
∵f（x₁）+f（2x₂）=1，
∴

2x 1-1

2x 1+1

+

22x 2-1

22x 2+1

=1
∴2x1+2x2=2x 1+22x 2+3
∴2x1+2x2=2x 1+22x 2+3≥2

2x1+2x 2

+3
解得：2x1+2x2≥ 9，
则f（x₁+2x₂）的极小值为

9-1

9+1

=

4

5

故选B．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．