题目内容
（1）双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右焦点到右顶点的距离为
，求双曲线的方程．
（2）求过点（3，-2），且与椭圆
+
=1具有相同焦点的椭圆的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（2）求过点（3，-2），且与椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
分析：（1）利用离心率为2，右焦点到右顶点的距离为
，建立方程组，即可求双曲线的方程；
（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出结论．
| 3 |
（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，即可得出结论．
解答：解：（1）由题意，
，∴a=
，∴c=2
，∴b=
=3，
∴双曲线的方程为
-
=1；
（2）设椭圆方程为
+
=1，代入（3，-2），可得
+
=1
∴λ2=36，∵9+λ＞4+λ＞0，∴λ=6，
∴椭圆方程为
+
=1．
|
| 3 |
| 3 |
| c2-a2 |
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 9 |
（2）设椭圆方程为
| x2 |
| 9+λ |
| y2 |
| 4+λ |
| 9 |
| 9+λ |
| 4 |
| 4+λ |
∴λ2=36，∵9+λ＞4+λ＞0，∴λ=6，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 15 |
| y2 |
| 10 |
点评：本题考查双曲线、椭圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b＞0，椭圆
+
=1，双曲线
-
=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、e12+e22＜2e32 |
| B、e1e2＜e3 |
| C、e1e2＞e3 |
| D、e22-e12＞2e32 |