Question

已知a＞b＞0，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和抛物线ax²+by=0的离心率分别为e₁，e₂和e₃，则下列关系不正确的是（　　）

• A、e₁²+e₂²＜2e₃²
• B、e₁e₂＜e₃
• C、e₁e₂＞e₃
• D、e₂²-e₁²＞2e₃²

Answer 1

分析：根据题意先分别表示出e₁，e₂和e₃，然后分别求得e₁²+e₂²，e₁e₂，e₂²-e₁²，检验选项中的不等式即可．

解答：解：依题意可知e₁=

a2-b2

a

，e₂=

a2+b2

a

，e₃=1
∴e₁²+e₂²=2=2e₃²，故A不正确．
e₁e₂=

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

1- b．4 a4

＜1，B正确，C不正确．
e₂²-e₁²=2•

b2

a2

＜2=2e₃²，故D不正确．
故选B

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了考生对圆锥曲线的离心率的理解．