Question

已知抛物线y=x²+1与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线没有公共点，则此双曲线的离心率可以是（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  6

• D．

  7

Answer 1

分析：先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式小于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解答：解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±

b

a

x，
联立方程

y=± b a x y=1+x2

可得x2±

bx

a

+1=0
∵渐近线与抛物线没有交点
∴△=

b2

a2

-4＜0
∴b²＜4a₂
∴c²=a²+b²＜5a²
即c＜

5

a
∴e=

c

a

＜

5

故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系．常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．